В статье открываются новые свойства шести точек пересечения трех ортогональных окружностей (или точек касания четырех взаимнокасающихся окружностей). Доказывается теорема, что с помощью нескольких композиций инверсий можно отобразить любые три данные точки в любые другие и изучаются свойства углов, образованных тремя пересекающимися окружностями.